01/05/2011

(参考) CO2が倍になる時の温度変化

銀行に元金 a を、利率 b で x 年間預けると総額 yは複利計算で

y = a (1 + b) ^x

となる。これは

y = a e ^bx

で近似できる。なぜなら e が次式で定義されているからである。

地表で反射された電磁波の一部は CO₂ により吸収されて CO₂ 分子のエネルギーを励起する。励起した CO₂ は基のエネルギー状態に戻るまで電磁波を吸収しない。励起されていないCO₂ により電磁波が吸収される。励起されていないCO₂ は急激に減っていく。この吸収量と濃度の関係は複利計算の逆だが、同様の指数関数または対数関数の一次式で表される。

y = a e ^-bx

または

ln y = ln a - bx　

吸収量の代わりに透過量で置き換えると

            bx = ln a – ln y

これは化学の分光学でよく知られている Beer の法則で下のように示される。

http://brneurosci.org/co2.html

複利計算の場合、元金が倍になるのは

2y = a e ^bΔxor ln 2y = ln a + bΔx

すなわち

            Δx = ln 2y – ln y 

            Δx = (ln 2) / b

                   = 0.696 / (interest) or

       ≒ 70 / (interest %)

70 年は doubling time と言われる。利率が 5% ならば 70 ÷ 5 = 14 なので、14年で元金は倍になる。人口の増加率が 2% ならば70 ÷ 2 = 35 なので、 35 年で人口は倍になる。細胞が繁殖する場合もこの doubling time で倍になる繁殖時間が計算される。同位体が崩壊する時も同様だがこれは減少して行く過程なので、0.696 を半減期で割れば半分になるまでの時間が求められる。因みに家のローンの計算も同様である。CO₂ 濃度と温度の変化の場合は、CO₂による光の透過量で温度の変化が関連づけられる。透過量が半分になる(透過量(1/2)) CO2 の濃度の変化量(2 x conc))の関係 は

            透過量(1/2) = 0.696 / (2 x conc))

で与えられる。これを温度変化に置き換えたいのだが実測値がないので計算できない。しかし、言い換えるとCO₂ の濃度が倍になる時の温度の変化は一定である。またはCO₂ の濃度の変化を対数で整理すると温度変化は直線になる。

 CO₂ の濃度が倍になる時の温度の変化は 0.5〜1.0 ℃といった値のようだが、温暖化の人為説を唱える者と私のような自然サイクル説を信じる者では大分違うようである。